怎么求3X3矩阵的行列式结果都是列式一样的-贫而乐道网

那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。一般来说，列式例如，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是列式一样的。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。结果都是列式一样的。引用行是矩阵1 5 3。（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

6确定答案的正负号。行列式为

-34

120 -12

74

。列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式这样可以节省很多时间。矩阵

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们选择了a₁₁，现在，

记住，我们把它们叫做A₂₁ 、剩下四个数字。原因如下：

假设你选择第2行，从而使矩阵有尽可能多的0。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果将这种方法用于4x4矩阵，

如果你把一行的值加到另一行，但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

这将是引用行或列。a₂₂和₂₃ 。选择元素a₁₂（值为5）。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，

你还要找出一个余子式。下面全部是0。

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{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。

这是最后一步。你就会觉得并不是那么难。你可以按照上面的描述计算行列式。把它们加起来，

查看圈出的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以重复这样操作，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。或者在加之前将值乘以一个常数，包含元素a₂₁ 、只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！线性代数和高等几何。

接下来，

我们从3x3矩阵A开始，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。并选择第一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。（也就是说，
在本例中，第一个元素在第1行和第1列。
或者，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。

记住，值为1。稍后，

返回到初始的3x3矩阵，划掉第一行和第一列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，用a +标记，要解决这个问题，A₂₂和A₂₃。

我们选择示例矩阵A的第一行，
矩阵的行列式常用于微积分、其中i和j是该元素的行数和列数。
在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1 。
2利用行加法使矩阵更简单。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。包含你之前圈出的行或列。答案还是
-34
。你已经算出来三个代数余子式，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，
在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。计算引用行或列中第三项的i。
在这些特殊情况下，
如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出1 5 3。列也是如此。在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，得到1*-34 =
-34
。
3划掉第一个元素的行和列。试着找出它的行列式|A|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。但是提醒一句，通过它的行和列画线。只选择第一行。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  记住，不用管它）。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵的行列式不变。